如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证:AB=2CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:34:24
![如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证:AB=2CE](/uploads/image/z/12674447-71-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E8%A7%92BAC%3D90%C2%B0%2CBD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAF%E2%8A%A5BD%2CF%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2CCE%E2%88%A5AB%E4%BA%A4AF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3D2CE)
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证:AB=2CE
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证:AB=2CE
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证:AB=2CE
证明:∵AB=AC ∠BAC=90° CE∥AB
∴∠ACE=∠BAC=90°
∵AE⊥BD
∵∠ABD+∠ADB=90° ∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠CAE
∴ Rt△ABD≌ Rt△CAE
∴CE=AD
∵BD是AC的中线
∴AC=2AD
∴AC=2CE
∵AB=AC
∴AB=2CE
证明:由题意知∠BAD=∠AFD=90°,又因为∠ABD+∠BDA=∠FAD+∠FDA,所以∠FAD=∠ABD。又因为CE‖AB,AB⊥AC,所以EC⊥AC,即∠ACE=90°,因此∠EAC+∠CEA=90°,所以∠BAD=∠AEC.又因为AB=AC,所以△BAD与△ACE全等,即CE=AD,又因为BD是△ABC的中线,所以AD=DC=½AC=½AB.同理CE=½AB...
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证明:由题意知∠BAD=∠AFD=90°,又因为∠ABD+∠BDA=∠FAD+∠FDA,所以∠FAD=∠ABD。又因为CE‖AB,AB⊥AC,所以EC⊥AC,即∠ACE=90°,因此∠EAC+∠CEA=90°,所以∠BAD=∠AEC.又因为AB=AC,所以△BAD与△ACE全等,即CE=AD,又因为BD是△ABC的中线,所以AD=DC=½AC=½AB.同理CE=½AB,即得证
收起
设BC与AE交于O 因为BAD与ACE全等 BD平分AC;ABC,所以AD=DC=EC=0.5AC=0.5BC