{{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题:设A的k次幂等于零矩阵(k为正整数),证明:(E-A)的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题:设方阵A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:12:51
![{{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题:设A的k次幂等于零矩阵(k为正整数),证明:(E-A)的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题:设方阵A](/uploads/image/z/12649230-54-0.jpg?t=%7B%7B%7B%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%7D%7D%7D%E4%B8%A4%E9%81%93%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A2%98%EF%BC%9A%E8%AE%BEA%E7%9A%84k%E6%AC%A1%E5%B9%82%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%EF%BC%88k%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%EF%BC%88E-A%EF%BC%89%E7%9A%84%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%3DE%2BA%2BA%E7%9A%842%E6%AC%A1%E6%96%B9%2BA%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B...%2BA%E7%9A%84k-1%E6%AC%A1%E6%96%B9.%E5%85%B6%E4%B8%ADA.E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8C%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9F%A9%E9%98%B5.%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A2%98%EF%BC%9A%E8%AE%BE%E6%96%B9%E9%98%B5A)
{{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题:设A的k次幂等于零矩阵(k为正整数),证明:(E-A)的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题:设方阵A
{{{线性代数}}}两道线性代数题,
第一题:设A的k次幂等于零矩阵(k为正整数),证明:(E-A)的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.
第二题:设方阵A满足A2(A的平方,因为那个小的上标不会打)-A-2E=O,E为单位矩阵.证明A及A+2E都可逆,并求其逆矩阵.
{{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题:设A的k次幂等于零矩阵(k为正整数),证明:(E-A)的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题:设方阵A
第一题:因为A^k=0所以(E-A^k)=E
而(E-A^k)=(E^k-A^k)=(E-A)(E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1) =E
{a^k-b^k}=(a-b)(a的n-1次+a的n-2次*b+a的n-3次*b^2.b的n-1次)
所以E-A)的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方
第二题:
A^2-A-2E=O
得A^2-A=2E 所以A(A-E)=2E 继而A[(A-E)/2]=E 即 A的逆矩阵为[(A-E)/2] [(A-E)/2]这个知道的哦
A^2-A-2E=(A+2E)(A-3E)+4E=0得(A+2E)(A-3E)=-4E
(A+2E)(A-3E)/-4=E
即 A+2E的逆矩阵为(A-3E)/-4