1.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点.(1)求证C1E∥平面A1BD;(2)求证AB1⊥平面A1BD;(3)求三棱锥A1-C1DE的体积. 我要第三问,答案是更好3/6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:41:48
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1.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点.(1)求证C1E∥平面A1BD;(2)求证AB1⊥平面A1BD;(3)求三棱锥A1-C1DE的体积. 我要第三问,答案是更好3/6
1.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点.
(1)求证C1E∥平面A1BD;
(2)求证AB1⊥平面A1BD;
(3)求三棱锥A1-C1DE的体积. 我要第三问,答案是更好3/6
1.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点.(1)求证C1E∥平面A1BD;(2)求证AB1⊥平面A1BD;(3)求三棱锥A1-C1DE的体积. 我要第三问,答案是更好3/6
1、∵EF是△ABB1中位线,
∴EF//BB1,且EF=BB1/2,
∵C1D=CC1/2,
∴EF=C1D,
∴四边形EFDC1是平行四边形,
∴C1E//DF,
∴DF∈平面A1BD,
∴EC1//平面A1BD.
2、∵棱长都是2,
∴四边形ABB1A1是正方形,
∴A1B⊥AB1,
∵C1E⊥A1E,(等腰△三线合一),
∵BB1⊥平面A1B1C1,
C1E∈平面A1B1C1,
∴EC1⊥BB1,
∵A1B1∩BB1=B1,
∴EC1⊥平面A1B1B,
∵FD//C1E,
∴FD⊥平面A1BB1,
∵AB1∈平面AA1B1B,
∴AB1⊥DF,
∵DF∩A1B=F,
∴A1B⊥平面A1BD,
3、前已述EC1⊥平面A1BB1,
EF∈平面A1B1B,
∴EC1⊥EF,
∴四边形DFEC1是矩形,
S矩形DFCEC1=EF*C1E,
∵△A1B1C1是正△,
∴C1E=√3A1B1/2=√3,
EF=BB1/2=1,
∴S矩形DFCEC1=√3,
S△DEC1=S矩形DFCEC1/2=√3/2,
∵EF//AA1,
AA1⊥A1B1,
∴A1E⊥EF,
A1E⊥EC1,
EC1∩EF=E,
∴A1E⊥平面EFDC1,
∴A1E是三棱锥A1-C1DE的高,
AE=A1B1/2=1,
∴VA1-DEC1=S△DEC1*A1E/3=(√3/2)*1/3=√6/3.