若(a-3)x²+(a-3)x-5≤0,对于任意实数x总成立,则a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:20:51
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若(a-3)x²+(a-3)x-5≤0,对于任意实数x总成立,则a的取值范围是?
若(a-3)x²+(a-3)x-5≤0,对于任意实数x总成立,则a的取值范围是?
若(a-3)x²+(a-3)x-5≤0,对于任意实数x总成立,则a的取值范围是?
a=3时 显然成立
a-3<0时 △=(a-3)²+20(a-3)<=0
(a-3)(a+17)<=0
-17<=a<=3
即-17<=a<3
综合上面的二种情况得
-17<=a<=3
a=3
则-5<=0,成立
a≠3
二次函数恒小于等于0
则开口向下,a-3<0,a<3
且判别式小于等于0
(a-3)²+20(a-3)<=0
(a-3)(a+17)<=0
所以-17<=a<3
综上
-17≤a≤3