已知xy都是正数,求证(x+y)(x的平方+y的平方)(x的3次方+y的3次方)大于等于8x的3次方y的3次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:47:12
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已知xy都是正数,求证(x+y)(x的平方+y的平方)(x的3次方+y的3次方)大于等于8x的3次方y的3次方
已知xy都是正数,求证(x+y)(x的平方+y的平方)(x的3次方+y的3次方)大于等于8x的3次方y的3次方
已知xy都是正数,求证(x+y)(x的平方+y的平方)(x的3次方+y的3次方)大于等于8x的3次方y的3次方
∵(x-y)^2≥0
∴x^2+y^2 ≥ 2xy -----1
1 两边同加2xy
x^2+y^2+2xy ≥ 4xy -----2
即 (x+y)^2≥ 4xy
1 两边同减xy
x^2+y^2-xy ≥ xy -----3
1,2,3左边相乘,得:
(x^2+y^2) *(x+y)^2*(x^2+y^2-xy)≥2xy *4xy*xy
(x^2+y^2) *(x+y)*(x^3+y^3)≥8x^3y^3
原式成立.