已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R求1)方程有两个正根的充要条件2)方程至少有一个根的充要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:23:53
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已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R求1)方程有两个正根的充要条件2)方程至少有一个根的充要条件
已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R求
1)方程有两个正根的充要条件
2)方程至少有一个根的充要条件
已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R求1)方程有两个正根的充要条件2)方程至少有一个根的充要条件
1、
判别式大于等于0
(a+2)²+16(1-a)>=0
a²-12a+20=(a-2)(a-10)>=0
a=10
x²系数1-a不等于0
x1>0,x2>0
x1x2=-4/(1-a)>0,1-a1
x1+x2=(a+2)/(a-1)>0
a1
所以
1
1、两正根,则:
①1-a≠0 ===>>>> a≠1
②判别式=(a+2)²+16(1-a)≥0 ===>>> a²-12a+20≥0 ===>>>> a≤2或a≥10
③x1+x2=-(a+2)/(1-a)>0 ======>>>> a<-2或a>1
④x1x2=(-4)/(1-a)>0 ====>>>>> a>1
综合下,a的取值范...
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1、两正根,则:
①1-a≠0 ===>>>> a≠1
②判别式=(a+2)²+16(1-a)≥0 ===>>> a²-12a+20≥0 ===>>>> a≤2或a≥10
③x1+x2=-(a+2)/(1-a)>0 ======>>>> a<-2或a>1
④x1x2=(-4)/(1-a)>0 ====>>>>> a>1
综合下,a的取值范围是:12、至少有一个根,则:
①若1-a=0即a=1,此时方程是3x-4=0 ===>>>> x=4/3,满足;
②若a≠1,则只要判别式大于等于0即可,解得:a<1或1综合有:a≤2或a≥10
收起
Delta=(a+2)^2-4(1-a)(-4)=a^2+4a+4+16-16a=a^2-12a+20=(a-2)(a-10)
1)Delta>0, a>10 或 a<2
2)Delta>=0, a>=10或a<=2
1. (X1×X2)>0 (X1+X2)>0 即 -(4/1-a)>0 (a+2/1-a)>0 解得-22. 当a=1时 方程有一个根 当a≠1时 △>0