如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,DE垂直BC于E,DE交AB于D,交BC于E,BE等于AC,BD等于二分之一,DE加BC等于1,求证:角ABC等于30度。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:20:38
![如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,DE垂直BC于E,DE交AB于D,交BC于E,BE等于AC,BD等于二分之一,DE加BC等于1,求证:角ABC等于30度。](/uploads/image/z/12598129-1-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E8%A7%92ACB%E7%AD%89%E4%BA%8E90%E5%BA%A6%EF%BC%8CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8EE%EF%BC%8CDE%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED%EF%BC%8C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%EF%BC%8CBE%E7%AD%89%E4%BA%8EAC%EF%BC%8CBD%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%8CDE%E5%8A%A0BC%E7%AD%89%E4%BA%8E1%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%A7%92ABC%E7%AD%89%E4%BA%8E30%E5%BA%A6%E3%80%82)
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,DE垂直BC于E,DE交AB于D,交BC于E,BE等于AC,BD等于二分之一,DE加BC等于1,求证:角ABC等于30度。
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,DE垂直BC于E,DE交AB于D,交BC于E,BE等于AC,BD等于二分之一,DE加BC等于1,求证:角ABC等于30度。
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,DE垂直BC于E,DE交AB于D,交BC于E,BE等于AC,BD等于二分之一,DE加BC等于1,求证:角ABC等于30度。
在△ABC中,∠ACB=90º,DE⊥BC于E,DE交AB于D,交BC于E,BE=AC,BD=1/2,
DE+BC=1,求证:∠ABC=30º.
证明:设BE=AC=x,则DE=√[(1/4)-x²];BC=1-DE=1-√[(1/4)-x²].
DE/AC=BE/BC,即有{√[(1/4)-x²]}/x=x/{1-√[(1/4)-x²]}
于是得√[(1/4)-x²]{1-√[(1/4)-x²]}=x²
即有√[(1/4)-x²]-[1/4)-x²]=x²
也就是有√[(1/4)-x²]=1/4;
1/4-x²=1/16;故x²=1/4-1/16=3/16;∴x=√3/4,即BE=√3/4;
∴cos∠ABC=BE/BD=(√3/4)/(1/2)=√3/2;∴∠ABC=30º.
【如果没学过三角,则可这样求∠ABC:DE=√[(1/4)-x²]=√[(1/4)-(√3/4)²]=√(1/4-3/16)=√(1/16)=1/4;
即DE=(1/2)BD,直角边DE是斜边BD的一半,故DE所对的角B=30º.】
因为分母不能为0,所以此题无解.好了!写好了,刚才手快没写清楚,不好意思!!!证明:设BE=AC=x,则DE=√[(1/4)-x²],BC=1-DE=1-√[(1/4)-x²],DE/AC=BE/BC
所以:{√[(1/4)-x²]}/x=x/{1-√[(1/4)-x²]}所以:√[(1/4)-x²]{1-√[(1/4)-x²]}...
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因为分母不能为0,所以此题无解.
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这题不是不能做 用初三的相似和三角函数应该可以 不过 请问你是···
题呢?