已知函数f(x)=x2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.若A={-1,3},用列举法表示B.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:31:02
![已知函数f(x)=x2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.若A={-1,3},用列举法表示B.](/uploads/image/z/12595140-36-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx2%2Bax%2Bb%2C%E8%8B%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%3Df%28x%29%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx%3Df%5Bf%28x%29%5D%7D.%E8%8B%A5A%3D%7B-1%2C3%7D%2C%E7%94%A8%E5%88%97%E4%B8%BE%E6%B3%95%E8%A1%A8%E7%A4%BAB.)
已知函数f(x)=x2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.若A={-1,3},用列举法表示B.
已知函数f(x)=x2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.若A={-1,3},用列举法表示B.
已知函数f(x)=x2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.若A={-1,3},用列举法表示B.
A={-1,3},
f(x)-x=x^2+(a-1)x+b=0有两个根-1和3
所以 a-1=-(-1+3),b=-1*3
a=-1,b=-3
f(f(x))=x
(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
[(x^2-2x-3)+x]^2-[(x^2-2x-3)+x]-3=x
(x^2-2x-3)^2+2x*(x^2-2x-3)+x^2-(x^2-2x-3)-x-3=x
(x^2-2x-3)^2+(2x-1)(x^2-2x-3)+(x^2-2x-3)=0
(x^2-2x-3)(x^2-2x-3+2x-1+1)=0
(x+1)(x-3)(x^2-3)=0
B={-1,3,-√3,√3}