已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的极值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:57:29
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(x属于R)的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点(-1,-5),且函数f(x)在x=4处取得(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的极值
是在x=4处取得极值吗?
是不是求a、b的值呀?
如果是的话:
在(-1,-5)处的切线方程为:15x-y+10=0
即:y=15x+10
可见:斜率为15
f(x)=ax^3+bx^2+c
f'(x)=3ax^2+2bx
f'(-1)=3a-2b
切线斜率为3a-2b
所以:3a-2b=15……………………(1)
因为在x=4处取得极值,所以f'(4)=0
f'(4)=48a+8b
48a+8b=0
6a+b=0………………………………(2)
由(2)得:b=-6a………………………(3)
代(3)入(1),得:3a+12a=15
解得:a=1
代入(2),有:6×1+b=0,解得:b=-6
补充答案:
接着上面的写.
因为(-1,-5)为切点,所以:f(-1)=-5
即:a×(-1)^3+b×(-1)^2+c=-5
将所得a、b,代入,有:
-1-6+c=-5
解得:c=2
将所得a、b、c代入f(x),得到所求解析式为:
f(x)=x^3-6x^2+2
依题意知:f(x)的极值为f(4),
f(4)=4^3-6×4^2+2=-30
f(x)的极值是-30
题目不完整,无法求解!
你作了补充,但题目仍然不完整:且函数f(x)在x=4处取得?