在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:51:09
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在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.
求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
证明:延长AE交BC于M,延长AF交BC于N
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠MEB=90
∵BE=BE
∴△ABE≌△MBE
∴AB=MB.AE=ME
∴E是AM的中点
同理可证:AC=NC,F是AN的中点
∴EF是△AMN的中位线
∴EF∥BC,EF=1/2MN
∵MC=BC-MB
∴MC=BC-AB
∵NB=BC-NC
∴NB=BC-AC
∵MN=BC-(MC+NB)
∴MN=BC-(BC-AB+BC-AC)=AB+AC-BC
∴EF=1/2(AB+AC-BC)
证明: BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线以及AE⊥BE于E, AF⊥CF于F可以证明三角形ACF和三角形BCF全等,三角形ABE和三角形BCE全等(两角及夹边相等),那么三角形为等边三角形,AB=AC=BC 且E、F为中点 由三角形AEF与三角形ABC相似EF/BC=AF/AB=1/2 所以1/2(AB+AC-BC)=1/2(BC+BC-BC)=1/2BC=EF...
全部展开
证明: BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线以及AE⊥BE于E, AF⊥CF于F可以证明三角形ACF和三角形BCF全等,三角形ABE和三角形BCE全等(两角及夹边相等),那么三角形为等边三角形,AB=AC=BC 且E、F为中点 由三角形AEF与三角形ABC相似EF/BC=AF/AB=1/2 所以1/2(AB+AC-BC)=1/2(BC+BC-BC)=1/2BC=EF
收起
因为BE为∠ABC的平分线,且AE⊥BE
所以AB=BC,且E为AC中点
因为CF为∠ACB的平分线,且AF⊥CF
所以AC=BC,且F为AB中点
所以:AB=AC=BC
EF为三角形ABC的中位线
所以:EF//BC
且EF=(1/2)BC=(1/2)(AB+AC-BC).