已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值为1/31)求点B的坐标2)求这个函数的解析式3)如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:29:32
![已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值为1/31)求点B的坐标2)求这个函数的解析式3)如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO](/uploads/image/z/12581840-56-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx2-bx%2Bc%28b%3E0%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%28-1%2Cb%29%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ABO%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2F31%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%872%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F3%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0ABO)
已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值为1/31)求点B的坐标2)求这个函数的解析式3)如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO
已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值
为1/3
1)求点B的坐标
2)求这个函数的解析式
3)如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO
已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值为1/31)求点B的坐标2)求这个函数的解析式3)如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO
1)
二次函数 y=x²-bx+c 与y轴的交点B的坐标是(0,c)
AB的斜率是 c-b ,AB 的倾斜角为α ,tanα=c-b
<ABO=180º-(90º-α)=90º+α
tan<ABO=tan(90º+α)=-cotα=-1/tanα=1/3
∴tanα=-3 即 c-b=-3 b=c+3
∵A点在抛物线上,
∴b=1+b+c
c=-1 b=2
∴B 点坐标是(0,-1)
2)
这个函数的解析式是 y=x²-2x-1
3)
抛物线的顶点坐标是C(1,-2)
AC的斜率是(2+2)/(1+1)=2
BC的斜率是(-1+2)/(1-0)=1
tan<ACB=(2-1)/(1+2)=1/3
tan<ABO=1/3
而<ACB和<ABO 同是锐角
∴<ACB=<ABO
1.因为过A点,所以b=(-1)^2+b+c所以c=-1,所以B得坐标为(0,-1)
2.因为∠ABO的正切值为1/3,所以1/(b+1)=1/3,所以b=2
所以y=x^2-2x-1
3,不可能相等
当x=0时,y=c..所以B(0,c)
把x=-1 y=b代入函数,解得c=-1
因为∠ABO的正切值为1/3,所以∠ABO=30度,作AC垂直y轴,tan∠ABO=AC绝对值/BC绝对值
所以BC绝对值为根号3
所以b=根号3减1
所以 二次函数为y=x^2-(根号3减1)x-1
3)由二次函数可解出C坐标,代入求证即可...
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当x=0时,y=c..所以B(0,c)
把x=-1 y=b代入函数,解得c=-1
因为∠ABO的正切值为1/3,所以∠ABO=30度,作AC垂直y轴,tan∠ABO=AC绝对值/BC绝对值
所以BC绝对值为根号3
所以b=根号3减1
所以 二次函数为y=x^2-(根号3减1)x-1
3)由二次函数可解出C坐标,代入求证即可
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