已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交于AB点E,∠BDC=90°.求证:CE=2BDhttp://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:30:14
![已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交于AB点E,∠BDC=90°.求证:CE=2BDhttp://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg](/uploads/image/z/12516372-36-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCD%E4%BA%A4%E4%BA%8EAB%E7%82%B9E%2C%E2%88%A0BDC%3D90%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81%3ACE%3D2BDhttp%3A%2F%2Fhiphotos.baidu.com%2F%25D2%25BB%25CF%25C4%25CD%25DF%25B0%25AE%25BB%25F9%2Fpic%2Fitem%2Fae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交于AB点E,∠BDC=90°.求证:CE=2BDhttp://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交于AB点E,∠BDC=90°.求证:CE=2BD
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交于AB点E,∠BDC=90°.求证:CE=2BDhttp://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg
图我就不画了!你顺着我说的去做!你说的D点应该是在CE的延长线上使得∠BDC=90°对吧!那好!
1.延伸BD至点F,使BD=DF,连接FE并延长交BC于点G!
2.因为∠BDC为直角,所以∠FDE也为直角(这个没问题吧)又BD=FD 证明△BDE和△FDE全等!因此得到∠EBD=∠EFD
3.因为CD为角平分线,所以∠BCD=∠ACD,又AB=AC且∠A=90° ∠BDC=90°,因为∠ACD+∠BCD+∠ABC=90°,又∠BCD+∠ABC+∠EBD=90° 所以∠ACD=∠EBD,又∠EBD=∠EFD,所以∠EFD=∠ACD
4.最后证明下△ACE和△BFG全等,得到BF=CE,又因为BF=2BD,所以CE=2BD
同学你看下你的题目有没有写错啊?从你前面的条件(△ABC中,AB=AC,∠A=90°)可以知道这是一个等腰直角三角形啊,那这个条件(∠ACB的平分线CD交于AB点E,∠BDC=90°)就不可能存在的,再看看题目吧!
提示如下
AB=AC,AE/BD=AC/BC=1/根2,AC/AE=(根2+1)
BD/DE=AC/AE (三角形BDE相似三角形CAE)
AC/AE=CD/BD=(CE+DE)/BD (三角形CAE相似三角形CDB)
CE/BD=AC/AE-DE/BD=AC/AE-AE/AC=(根2+1)-1/(根2+1)=2
所以CE=2BD