1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,pai/3<C>pai/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)1)判断△ABC的形状(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:12:09
![1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,pai/3<C>pai/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)1)判断△ABC的形状(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围](/uploads/image/z/12515374-46-4.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CA%2CB%2CC%E4%B8%BA%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%2Ca%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%BA%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%2Cpai%2F3%EF%BC%9CC%EF%BC%9Epai%2F2%2C%E4%B8%94b%2F%EF%BC%88a-b%EF%BC%89%3Dsin2C%2F%EF%BC%88sinA-sin2C%291%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%EF%BD%9C%E5%90%91%E9%87%8FBA%2B%E5%90%91%E9%87%8FBC%EF%BD%9C%3D2%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FBA+%E4%B9%98+%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,pai/3<C>pai/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)1)判断△ABC的形状(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,pai/3<C>pai/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)
1)判断△ABC的形状
(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,pai/3<C>pai/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)1)判断△ABC的形状(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
第一个问题:
∵b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C),∴b/a=sin2C/sinA,∴asin2C=bsinA,
∴结合正弦定理,有:sinAsin2C=sinBsinA.
显然,在△ABC中,有:sinA>0,∴simB=sin2C,∴B=2C,或B=180°-2C.
一、当B=2C时,
考虑到π/3<C<π/2,即:60°<C<90°,∴180°<3C<270°,∴-270°<-3C<-180°,
∴-90°<180°-3C<0°.
而A=180°-B-C=180°-3C,∴-90°<A<0°.这自然是不合理的,∴这种情况应舍去.
二、当B=180°-2C时,
A=180°-B-C=180°-(180°-2C)-C=C.
∴△ABC是以AC为底边的等腰三角形.
综上所述,得:△ABC是以AC为底边的等腰三角形.
第二个问题:
取AC的中点为D.
∵△ABC是以AC为底边的等腰三角形,∴AB=BC.
由AB=BC、AD=CD,得:∠ABD=∠ABC/2=(180°-2C)/2=90°-C,且BD⊥AC.
∴cos∠ABD=sinC=BD/BC.
延长BD至E,使DE=AD.
由AD=CD、DE=AD,得:ABCE是平行四边形,∴向量BE=向量BA+向量BC,
∴BE=|向量BA+向量BC|=2,∴BD=1,∴sinC=1/BC.
∵60°<C<90°,∴√3/2<sinC<1,∴√3/2<1/BC<1,∴1<BC<2/√3,∴1<BC^2<4/3,
∴-4/3<-BC^2<-1,∴2/3<2-BC^2<1.
由|向量BA+向量BC|=2,得:
AB^2+BC^2+2向量BA·向量BC=4,∴2BC^2+2向量BA·向量BC=4,
∴向量BA·向量BC=2-BC^2,∴2/3<向量BA·向量BC<1.
∴向量BA·向量BC的取值范围是(2/3,1).