在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:28:04
![在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c](/uploads/image/z/12504503-47-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0A%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E4%B8%94%28sinA%29%5E2-%28cosA%29%5E2%3D1%2F2%2C%E5%88%99A.b%2Bc)
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则
A.b+c
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c
(sinA)^2-(cosA)^2=-cos2A=1/2
COS2A=-1/2
A为锐角?
sin²A-cos²A=1/2
2sin²a-2cos²a=1
2sin²a-2cos²a=sin²a+cos²a
sin²a=3cos²a
sin²a/cos²a=3
tan²a=3
tana=√3
所以∠A=30°
(sinA)^2-(cosA)^2=1/2 =>cosA=1/2
余弦定理=>a^2=b^2+c^2-2bc(cosA) =>a^2=(b+c)^2-3bc
=>(2a)^2=4(b+c)^2-12bc
=>4a^2-(b+c)^2=3(b+c)^2-12bc=3[(b+c)^2-4bc]=3(b-c)^2]>=0 =>4a^2>(b+c)^2 =>2a>=b+c;
全部展开
(sinA)^2-(cosA)^2=1/2 =>cosA=1/2
余弦定理=>a^2=b^2+c^2-2bc(cosA) =>a^2=(b+c)^2-3bc
=>(2a)^2=4(b+c)^2-12bc
=>4a^2-(b+c)^2=3(b+c)^2-12bc=3[(b+c)^2-4bc]=3(b-c)^2]>=0 =>4a^2>(b+c)^2 =>2a>=b+c;
其实这道题也可以根据算出来了A的角度之后取两个极端情况,即为直角三角形和等边三角形,随便套一个数都可以得到答案,对于选择题来说,那样更快!
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