圆锥曲线超难题设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0 )的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.①求椭圆的方程.②过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 08:30:46
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圆锥曲线超难题设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0 )的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.①求椭圆的方程.②过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同
圆锥曲线超难题
设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0 )的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.①求椭圆的方程.②过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,问在x轴上是否存在一点N,使得直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点的坐标,若不存在,请说明理由.
圆锥曲线超难题设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0 )的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.①求椭圆的方程.②过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同
(1)a=2c,右准线x=(a^2/c)=4,所以c=1,a=2,b^2=a^2-c^2=3;所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1(2)直线方程为y=k(x-m),设A点从标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),N点(n,0),联立直线方程和椭圆方程,整理得(3+4k^2)x^2-8mk^2x+4k^2m^2-12=0,所以有x1+x2=8mk^2/(3+4k^2),x1*x2=(4mk^2^2-12)/(3+4k^2),因为直线NA与NB的倾斜角互补,所以K(NA)+K(NB)=0,所以y1/(x1-n)+y2/(x2-n)=0,整理得5m^2k^2-6mn+12=0,所以n=(5m^2k^2+12)/6m.所以N点坐标为((5m^2k^2+12)/6m,0)