已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求PE+PD的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:24:40
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已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求PE+PD的最小值
已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求PE+PD的最小值
已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求PE+PD的最小值
分析:
因为四边形ABCD为菱形,角BAD=60度,AB=6
所以三角形ABD为等边三角形,且BD边的高为3*根3
所以AC=2倍的(BD边的高)=6*根3
且由题易知,AE=3,CD=6
在三角形 APE中,PE+AE>AP
在三角形 CPD中,PD+CD>CP
不等式两边分别相加,所以
PE+AE+PD+CD>AP+CP
即:PE+3+PD+6>AC=6*根3
所以:PE+PD>6*根3—9
所以最先小值为 6*根3—9
祝你学习天天向上,加油!
当P点为BE与AC的交点时,PE+PD最小(因为B与D关于AD对称)
BE=AB*cos60=3*(根3)