在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点5,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.(1)证DQ=CP (2)OP=OQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:20:08
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在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点5,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.(1)证DQ=CP (2)OP=OQ
在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点5,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.(1)证DQ=CP (2)OP=OQ
在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点5,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.(1)证DQ=CP (2)OP=OQ
1)在△DCP和△ADQ中,AD=CD,∠DCP=∠ADQ,
∠DQM+∠PDC=90°,∠DQM+∠DAQ=90°,
∴∠PDC=∠QAD,
∴△DCP≌△ADQ,
∴DQ=CP.
(2)在△BOP和△QOC中,
BO=CO,BC=CD
∠OBP=∠QCO=45° (正方形性质)
又因为第一问已证
DQ=CP
所以BC-CP=CD-DQ
所以BP=QC
三个条件同时成立,满足边角边的全等三角形的证明
所以△BOP≌△COQ
所以OP=OQ
证明完毕,请指教
(1)由于DP⊥AQ,
所以∠PDC=90度-∠AQD=∠QAD
又∠PCD=90度=∠QDA,CD=DA
所以△PCD≌△QDA
所以DQ=CP
(2)因为PC=QD,CO=DO,∠PCO=45度=∠QDO
所以△PCO≌△QDO
所以OP=OQ