如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线(1)求BD1与底面ABCD所成角的正切值(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:09:05
![如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线(1)求BD1与底面ABCD所成角的正切值(2)](/uploads/image/z/12361102-70-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CBD1%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2CAC%2CA1C1%2CAB1%2CB1C%E6%98%AF%E5%90%84%E8%87%AA%E6%89%80%E5%9C%A8%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CBD1%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2CAC%2CA1C1%2CAB1%2CB1C%E6%98%AF%E5%90%84%E8%87%AA%E6%89%80%E5%9C%A8%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82BD1%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%282%29)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线(1)求BD1与底面ABCD所成角的正切值(2)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线
(1)求BD1与底面ABCD所成角的正切值
(2)求证A1C1∥面ACB1
(3)求证BD1⊥AC
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1是它的对角线,AC,A1C1,AB1,B1C是各自所在面的对角线(1)求BD1与底面ABCD所成角的正切值(2)
(1)设正方体边长=a
BD=√2a
∵DD1⊥面ABCD
∴BD1与底面ABCD所成角=∠D1BD
tan∠D1BD=a/√2a=√2/2
(2)
∵A1C1∥AC
AC在面ACB1内
∴A1C1∥面ACB1
(3)
∵D1C⊥面B1C1CB
∴B1C⊥D1C
∵BC1⊥B1C
∴BC1⊥面D1C1B
∴BD1⊥BC1
同理AB1⊥面D1A1B
∴AB1⊥BD1
∴BD1⊥面AB1C
∴BD1⊥AC
(1)BD1与底面ABCD所成角的正切值=根号2/2
(2)因为A1C1∥AC,AC在面ACB1内,所以A1C1∥面ACB1
(3)因为在正方形ABCD中AC⊥BD,又在正方体ABCD-A1B1C1D1中DD1⊥正方形ABCD,所以DD1⊥AC,所以AC⊥三角形BDD1,所以BD1⊥AC