正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证;∠FAD=2∠BAE最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以(需详细解题过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:44:11
![正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证;∠FAD=2∠BAE最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以(需详细解题过程)](/uploads/image/z/12082658-50-8.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CF%E6%98%AFCE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2CAF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9B%E2%88%A0FAD%3D2%E2%88%A0BAE%E6%9C%80%E5%A5%BD%E7%94%A8%E6%8E%A8%E5%87%BA%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E5%9B%9E%E7%AD%94%E6%AD%A4%E9%A2%98%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E8%83%BD%2C%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%89%80%E4%BB%A5%E7%9A%84%E6%A0%BC%E5%BC%8F%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%EF%BC%88%E9%9C%80%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证;∠FAD=2∠BAE最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以(需详细解题过程)
正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证;∠FAD=2∠BAE
最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以(需详细解题过程)
正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证;∠FAD=2∠BAE最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以(需详细解题过程)
证明:取CD的中点M,连接AM,MF.则⊿ADM≌⊿ABE,∠DAM=∠BAE;
CF/CM=1/2;DM/AD=1/2;∠C=∠D=90°,则⊿FCM∽⊿MDA.
故FM/MA=FA/AB;∠FMC=∠DAM,∠FMC+∠AMD=∠DAM+∠AMD=90度.
则∠AMF=90度=∠D.故⊿FMA∽⊿MDA(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∠MAF=∠DAM.所以,∠DAF=2∠BAE.
可以假设正方形边长等于4,即AB=4,BE=2,EF=FC=1,CD=4
很容易的可以得到sin∠FAD=CD/AF=4/5
sin∠BAE=1/√5(根号5);cos∠BAE=2/√5
sin∠BAE*cos∠BAE=2/5
因为sin∠FAD=2*sin∠BAE*cos∠BAE=4/5
(根据sin2A=2sinA*cosA)
可得∠FAD=2∠...
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可以假设正方形边长等于4,即AB=4,BE=2,EF=FC=1,CD=4
很容易的可以得到sin∠FAD=CD/AF=4/5
sin∠BAE=1/√5(根号5);cos∠BAE=2/√5
sin∠BAE*cos∠BAE=2/5
因为sin∠FAD=2*sin∠BAE*cos∠BAE=4/5
(根据sin2A=2sinA*cosA)
可得∠FAD=2∠BAE
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/299437168.html?an=0&si=1
http://zhidao.baidu.com/question/276479356.html?an=0&si=5
http://zhidao.baidu.com/question/89651087.html?an=0&si=4
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