已知函数f(x)=ax^3-3/2*x^2+1(x属于R)其中a大于0,若在区间{-1/2,1/2}上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:16:37
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已知函数f(x)=ax^3-3/2*x^2+1(x属于R)其中a大于0,若在区间{-1/2,1/2}上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3/2*x^2+1(x属于R)其中a大于0,若在区间{-1/2,1/2}上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3-3/2*x^2+1(x属于R)其中a大于0,若在区间{-1/2,1/2}上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
f′(x)=3ax²-3x=3x(ax-1).
令f′(x)=0,解得x=0或x=1/a.
以下分两种情况讨论:
①若0<a≤2
则1/a≥½
当x变化时f′(x),f(x)的变化情况如下表:(图1)
当x∈[﹣½,½]时
f(x)>0等价于
f(-½)>0
f(½)>0
即(5-a)/8>0
(5+a)/8>0
解得:-5<a<5
∴0<a≤2
②若a>2
则0<1/a<½
当x变化时f’(x),f(x)的变化如下表:(图2)
当x∈[-½,½]时
f(x)>0等价于
f(-½)>0
f(1/a)>0
即(5-a)/8>0
1-(1/2a²)>0
解得:√2/2<a<5 或者 a<-√2/2
综合①、②所述:
0<a<5
已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x)
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x)
已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间?
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间
已知函数f(x)=ax(x
已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=?
已知函数f(x)=ax^3-cx,-1
已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值
已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3)
1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x)
已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx