若函数f﹙x﹚=kx²-4x-8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:18:18
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若函数f﹙x﹚=kx²-4x-8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
若函数f﹙x﹚=kx²-4x-8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
若函数f﹙x﹚=kx²-4x-8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
对函数f﹙x﹚=kx²-4x-8求导,f‘﹙x﹚=2kx-4
函数单调递减,则有f‘﹙x﹚=2kx-4<0. >≥≤
当k=0时,成立;
当k>0时,x<2/k,2/k>20,解得k<1/10;
当k<0时,x>2/k,2/k<5,解得k<0;
综上可得实数k的取值范围是k<1/10.
1、 k>0时,-b/2a=2/k》20 k<1/10 所以0
3、 k=0时,-4x-8=0递减 成立
综上0《k《1/10
楼下的知道对称轴为x=2/k,为什么计算带-2/k?
如果k=0, 则y=-4x+8, 符合条件。
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向上, 在[5,20]单调减的话须:-2/k>=20, 得:k<=-1/10, 矛盾
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向下,在[5,20]单调减的话须:-2/k<5, 得:k<-2/5, 符合
综合得:k=0或k<-2/5