在等比数列﹛an﹜中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.求数列an通项公式.若数列bn满足bn=(2n-1)an,求bn的前n项和Sn,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:02:01
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在等比数列﹛an﹜中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.求数列an通项公式.若数列bn满足bn=(2n-1)an,求bn的前n项和Sn,
在等比数列﹛an﹜中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.求数列an通项公式.若数列bn满足bn=(2n-1)an,
求bn的前n项和Sn,
在等比数列﹛an﹜中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.求数列an通项公式.若数列bn满足bn=(2n-1)an,求bn的前n项和Sn,
(1)∵a2是a1和a3-1的等差中项
∴a1+(a3-1)=2a2
1+(a3-1)=2a2
a3=2a2
q=2
∴an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
(2)∵bn=(2n-1)an
∴bn=(2n-1)*2^(n-1)
∴a1=1*2^0,a2=3*2^1,a3=5*2^2,……,an=(2n-1)*2^(n-1)
∴Sn=1+3*2+5*2^2+……+(2n-1)*2^(n-1)……①
2*Sn= 1*2+3*2^2+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n……②
②-①式得:
Sn=(2n-1)*2^n-(2^2+2^3+……+2^n)-1
=(2n-1)*2^n-4[1-2^(n-2)]/(1-2)-1
=(2n-1)*2^n-4-2^n-1
=2(n-1)*2^n-5
1+(a3-1)=2a2
a3=2a2
q=a3/a2=2
an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)