已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P(a,b)分别做圆C1C2C的切线PMPN(MN为切点)引用“若PM=PN,则根号(a^+b^2)+根号((a-5)^2+(b+1)^2)的最小值为 连接C1M、C2N、PC1、PC2则C1M⊥PM、PC2⊥PN、C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:36:43
![已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P(a,b)分别做圆C1C2C的切线PMPN(MN为切点)引用“若PM=PN,则根号(a^+b^2)+根号((a-5)^2+(b+1)^2)的最小值为 连接C1M、C2N、PC1、PC2则C1M⊥PM、PC2⊥PN、C](/uploads/image/z/11695335-15-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C1%3AX%5E2%2BY%5E2%3D1%E4%B8%8E%E5%9C%86C2%3A%28X-2%29%5E2%2B%28Y-4%29%5E2%3D1%2C%E8%BF%87%E5%8A%A8%E7%82%B9P%EF%BC%88a%2Cb%EF%BC%89%E5%88%86%E5%88%AB%E5%81%9A%E5%9C%86C1C2C%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFPMPN%EF%BC%88MN%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%EF%BC%89%E5%BC%95%E7%94%A8%E2%80%9C%E8%8B%A5PM%3DPN%2C%E5%88%99%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88a%5E%2Bb%5E2%29%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88%EF%BC%88a-5%EF%BC%89%5E2%2B%28b%2B1%29%5E2%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA+%E8%BF%9E%E6%8E%A5C1M%E3%80%81C2N%E3%80%81PC1%E3%80%81PC2%E5%88%99C1M%E2%8A%A5PM%E3%80%81PC2%E2%8A%A5PN%E3%80%81C)
已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P(a,b)分别做圆C1C2C的切线PMPN(MN为切点)引用“若PM=PN,则根号(a^+b^2)+根号((a-5)^2+(b+1)^2)的最小值为 连接C1M、C2N、PC1、PC2则C1M⊥PM、PC2⊥PN、C
已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P(a,b)分别做圆C1C2C的切线PMPN(MN为切点)
引用“若PM=PN,则根号(a^+b^2)+根号((a-5)^2+(b+1)^2)的最小值为 连接C1M、C2N、PC1、PC2
则C1M⊥PM、PC2⊥PN、C1M=C2N=1
∵PM=PN
∴PC1=PC2
即:P(a,b)在C1C2的中垂线y=-x/2 + 5/2上
y=√(a²+b²)+√[(a-5)²+(b+1)²]表示点P到点C1(0,0)和点B(5,-1)的距离之和
即:y=|C1P|+|BP|
∵|C1P|=|C2P|
∴y=|C2P|+|BP|
根据两边之和大于第三边
∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|=√34
”引用到此结束
我的问题是:为什么不是C1B之间的距离,而是C2B呢?
已知圆C1:X^2+Y^2=1与圆C2:(X-2)^2+(Y-4)^2=1,过动点P(a,b)分别做圆C1C2C的切线PMPN(MN为切点)引用“若PM=PN,则根号(a^+b^2)+根号((a-5)^2+(b+1)^2)的最小值为 连接C1M、C2N、PC1、PC2则C1M⊥PM、PC2⊥PN、C
这是因为线段C1C2的垂直平分线与直线BC1的交点在线段C1B的延长线上,而线段C1C2的垂直平分线与直线BC2的交点在线段BC2上.故选用BC2,不选BC1