矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点(1)证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢一共两问呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:46:20
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矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点(1)证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢一共两问呢
矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点
(1)证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢
一共两问呢
矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,M和N分别是AB,PC的中点(1)证明MN垂直CD(2)若MN是异面直线PC与AB的公垂线,求MN与BC所成角 答案越详细越好,谢谢一共两问呢
(1)因为PA 垂直于CD,AD 垂直于CD,所以CD 垂直于平面PAD,过N做NE垂直于PD,连AE.
NE平行且等于CD的一半(DN=PN,角DPC=30度)所以可知MN 平行于AE,AE 在平面PAD中,所以MN垂直CD.
(2)过M做平行线MF平行于BC,则F为DC中点,连NF,且做NG垂直于举行平面,NG平行于PA,G为矩形中心.
可证MN=NF,且MN垂直于PC,CD,所以MN垂直于平面PCD,则MN垂直于NF,再有MG=GF,MN=NF,可证俩三角形全等,所以角MNG=CNF=45度,所以MN与BC所成角等于NF与CD所成的角等于45度
建系,用空间向量做
几何法,我正在思考...
想出来了
取PD中点Q,连接NQ,则NQ为三角形PCD的中位线
所以NQ//=1/2CD//=AM
所以AMNQ是平行四边形
所以MN//AQ
MA垂直于PA,AD
所以MA垂直于面PAD
所以MA垂直于AQ,也就垂直于MN
因为AM//CD
所以CD垂直于MN...
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建系,用空间向量做
几何法,我正在思考...
想出来了
取PD中点Q,连接NQ,则NQ为三角形PCD的中位线
所以NQ//=1/2CD//=AM
所以AMNQ是平行四边形
所以MN//AQ
MA垂直于PA,AD
所以MA垂直于面PAD
所以MA垂直于AQ,也就垂直于MN
因为AM//CD
所以CD垂直于MN
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