如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:47:52
![如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E](/uploads/image/z/11680277-5-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%82%B9M%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ADM%E6%B2%BFDM%E7%BF%BB%E6%8A%98%E5%BE%97%E2%96%B3A%E2%80%98DM%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFMA%E2%80%99%E4%BA%A4DC%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82A%E2%80%99D%2FA%E2%80%99E)
如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E
如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E
如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E
∵AB∥DC,
∴∠EDM=∠AMD=∠DME,
∴EM=ED
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=EA′+2k.
在Rt△DA′E中,A′D2+A′E2=DE2,
∴(4k)2+A′E2=(EA′+2k)2,
解得A′E=3k,
A′D:A′E=4/3.
看我过程多简洁.
连DG,因为DA'=DA=DC DG=DG ∴RT△DA'G≅RT△DCG ∴CG=A'G 设正方形ABCD边长为1,GC=A'G=x 因为AB∥DE ∴△GCE∼△GBM ∴X/(1-X)=CE/(1/2)⇒CE=(X/2)/(1-X) X/(1-X)=GE/(X+1/2)⇒GE=[X•(X+1/2)]/(1-X) 因为(GE^2)=(EC^2)+(GC^2) 分别代入解得X=1/3 GE=[1/3×(1/3+1/2)]/[1-(1/3)] =5/12 ∴A'E=5/12+1/3=3/4 ∴A'D/A'E=1/(3/4)=4/3 解法2:连DG,因为DA'=DA=DC DG=DG ∴RT△DA'G≅RT△DCG ∴CG=A'G 延长DA'交BC于H,连MH, ∠CGE=∠A'GH ∴RT△CGE≅RT△A'GH ∴A'H=CE 因为MB=MA' MH=MH ∴RT△MA'H≅RT△MBH ∴BH=A'H ∴BF=CE 因为∠A'MB=∠A'DA(同为∠A'MA的补角) ∴∠A'MB/2=∠A'DA/2 即∠BMH=∠ADM ∴RT△BMH∼RT△ADM 因为MA=AD/2 ∴BH=BM/2=AB/4 ∴DE=5AB/4 AD=4AB/4 由勾股数可知A'E=3AB/4 ∴A'D/A'E=4/3