已知抛物线y²=2px(p>0)上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求(1)弦AB的中点M的轨迹方程,(2)Rt△AOB的重心G的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:20:14
![已知抛物线y²=2px(p>0)上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求(1)弦AB的中点M的轨迹方程,(2)Rt△AOB的重心G的轨迹方程.](/uploads/image/z/11669763-3-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%26sup2%3B%3D2px%EF%BC%88p%3E0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9AB%E5%87%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9O%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0AOB%3D90%C2%B0%2C%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BC%A6AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%EF%BC%882%EF%BC%89Rt%E2%96%B3AOB%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83G%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知抛物线y²=2px(p>0)上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求(1)弦AB的中点M的轨迹方程,(2)Rt△AOB的重心G的轨迹方程.
已知抛物线y²=2px(p>0)上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求
(1)弦AB的中点M的轨迹方程,
(2)Rt△AOB的重心G的轨迹方程.
已知抛物线y²=2px(p>0)上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求(1)弦AB的中点M的轨迹方程,(2)Rt△AOB的重心G的轨迹方程.
一、设AB的纵坐标分别为y1和y2,中点的纵坐标为(y1+y2)/2,AOB为90度,则AO与BO的斜率乘积为-1.据此列出方程得y1*y2=-4p^2;同理可得,x1*x2=4p^2;
式子比较复杂,电脑上不好写,自己可写出中点M的坐标,只用y1表示,可以发现M坐标的关系为:
y^2=px -2p^2,故其定义域为(x>=2p)
二、重心是三个点相加再除以3,由于O是原点,故重心坐标为AB坐标之和的3分之1.
搞清楚这点就行了,很明显,G和M的关系为2/3,即m坐标乘以2/3就是g点的坐标.很容易得出它的轨迹方程:y^2=3/2px-3p^2;(x>=2p)
由于电脑上书写不便,只能如此连写带说,相信以楼主的智商,看懂肯定没问题吧?