菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 14:42:41
![菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.](/uploads/image/z/11662642-10-2.jpg?t=%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E8%BE%B9CD%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5E%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0AEF%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DDF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0EAF%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8E)
菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
(1)、连接AC、AE
因,ABCD是菱形
所以,AB=BC
又,∠B=60°
所以,△ABC是等边三角形,∠C=120°
又,E是BC中点
所以,AE⊥BC(等边三角形底边上的中线就是地边上的高)
又,∠AEF=60°
所以,∠CEF=30°
所以,∠CFE=30°(△CEF中,∠C=120°,∠CEF=30°,内角和是180°)
所以,CE=CF
又CB=CD
所以,BE=DF
(2)、四边形ABCD是菱形,且∠B=60度,BE=DF
所以,△DAF≌ △CAE
所以,AE=AF
又,∠EAF=60°
所以,△AEF是等边△
连接AC,AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°,△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF
∵四边形ABCD是菱形,且∠B=60度,
∴AC=AB...
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连接AC,AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°,△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF
∵四边形ABCD是菱形,且∠B=60度,
∴AC=AB=AD,∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形
收起
我有疑问啊,第一问和第二问不是一个图,那为"神1040421532”你解第二问的时候怎么用第一问的结论"BE=DF"