1/1乘3+1/2乘4+1/3乘5+.+1/1999乘2001等于多少,最好把规律写出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:41:03
![1/1乘3+1/2乘4+1/3乘5+.+1/1999乘2001等于多少,最好把规律写出来](/uploads/image/z/11587064-32-4.jpg?t=1%2F1%E4%B9%983%2B1%2F2%E4%B9%984%2B1%2F3%E4%B9%985%2B.%2B1%2F1999%E4%B9%982001%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%2C%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%8A%8A%E8%A7%84%E5%BE%8B%E5%86%99%E5%87%BA%E6%9D%A5)
1/1乘3+1/2乘4+1/3乘5+.+1/1999乘2001等于多少,最好把规律写出来
1/1乘3+1/2乘4+1/3乘5+.+1/1999乘2001等于多少,最好把规律写出来
1/1乘3+1/2乘4+1/3乘5+.+1/1999乘2001等于多少,最好把规律写出来
原式=1/1×3+1/2×4+1/3×5+...+1/1999×2001
=1/2(1/1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+...+1/2(1/1999-1/2001)
=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/1999-1/2001++1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/1998-1/2000)
=1/2(1-1/2001)+1/2(1/2-1/2000)
=1/2×2000/2001+1/2×999/2000
=1000/2001+999/4000
=(1000×4000+999×2001)/2001×4000
=(4000000+1998999)/8004000
=5998999/8004000
注:1/k(n+k)=1/n[1/k-1/(n+k)]
1/1乘3可写成二分之一乘以(一分之一减去三分之一)
1/2乘4可写成二分之一乘以(二分之一减去四分之一)
1/3乘5可写成二分之一乘以(三分之一减去五分之一)
。。。。。
累加求和即可,中间可以消去很多项,只剩下四项,此法叫裂项相消求和法。...
全部展开
1/1乘3可写成二分之一乘以(一分之一减去三分之一)
1/2乘4可写成二分之一乘以(二分之一减去四分之一)
1/3乘5可写成二分之一乘以(三分之一减去五分之一)
。。。。。
累加求和即可,中间可以消去很多项,只剩下四项,此法叫裂项相消求和法。
收起