如图所示,△ABC为等边三角形,D、E分别是CB、BC延长线上的点,连接AD、AE,且∠DAE=120°,试问:(1)△ADB与△EDA能相似吗?(2)△ADB与△EAC能相似吗?(3)BC2=BD?CE能成立吗?请说明以上各问的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:06:27
![如图所示,△ABC为等边三角形,D、E分别是CB、BC延长线上的点,连接AD、AE,且∠DAE=120°,试问:(1)△ADB与△EDA能相似吗?(2)△ADB与△EAC能相似吗?(3)BC2=BD?CE能成立吗?请说明以上各问的理由.](/uploads/image/z/11551917-21-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFCB%E3%80%81BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E3%80%81AE%2C%E4%B8%94%E2%88%A0DAE%3D120%C2%B0%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3ADB%E4%B8%8E%E2%96%B3EDA%E8%83%BD%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%90%97%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%96%B3ADB%E4%B8%8E%E2%96%B3EAC%E8%83%BD%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%90%97%3F%EF%BC%883%EF%BC%89BC2%3DBD%3FCE%E8%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E5%90%84%E9%97%AE%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E)
如图所示,△ABC为等边三角形,D、E分别是CB、BC延长线上的点,连接AD、AE,且∠DAE=120°,试问:(1)△ADB与△EDA能相似吗?(2)△ADB与△EAC能相似吗?(3)BC2=BD?CE能成立吗?请说明以上各问的理由.
如图所示,△ABC为等边三角形,D、E分别是CB、BC延长线上的点,连接AD、AE,且∠DAE=120°,试问:
(1)△ADB与△EDA能相似吗?
(2)△ADB与△EAC能相似吗?
(3)BC2=BD?CE能成立吗?请说明以上各问的理由.
如图所示,△ABC为等边三角形,D、E分别是CB、BC延长线上的点,连接AD、AE,且∠DAE=120°,试问:(1)△ADB与△EDA能相似吗?(2)△ADB与△EAC能相似吗?(3)BC2=BD?CE能成立吗?请说明以上各问的理由.
如图所示,△ABC为等边三角形,D、E分别是CB、BC延长线上的点,连接AD、AE,且∠DAE=120°,试问:
(1)△ADB与△EDA能相似吗?
(2)△ADB与△EAC能相似吗?
(3)BC2=BD?CE能成立吗?请说明以上各问的理由.
解 析(1)(2)对应角相等证明△ADB∽△EDA、△ADB∽△EAC;
(3)根据△ADB∽△EAC,得出对应边成比例来证明.
解 答(1)∠D=∠D,∠DBA=∠DAE=120°,故△ADB∽△EDA;
(2)因为∠D+∠DAB=60°,∠E+∠EAC=60°,∠DAB+∠EAC=60°,
故∠D=∠EAC,∠DAB=∠AEC,
故△DAB∽△AEC.
(3)BC²=BD·CE成立.
理由是:由(2)知,∵△DAB∽△AEC,
∴BD/AC=AB/CE,
∵AB=AC=BC,
从而有BC²=BD·CE.