设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 09:23:02
设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半
设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:
2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半径r.
设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半
1.证明:由切线长定理可知:AE=AF.(也可由⊿AEO≌⊿AFO证出)
同理可知:CE=CD;BD=BF.
∴AC+AB-BC=(AE+CE)+(AF+BF)-(CD+BD)=AE+AF.
即b+c-a=2AE=2AF,AE=AF=(b+c-a)/2=[(a+b+c)-2a]/2=s-a;
同理可证:BF=BD=s-b; CD=CE=s-c.
2.本题有两种表示方法,哪种方法都可以.
(1)利用刚才的第1题的结论可推得:r=(a+b-c)/2;
(2)得用面积法可得结论:r=(ab)/(a+b+c).
(1)由圆外同一点向圆所引的两切线段长相等可得AE=AF=s-a,BF=BD=s-b,CD=CE=s-c.
(2)由圆外同一点向圆所引的两切线段长相等可得r=(a+b-c)/2.