在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F(1)当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论(2)当AB 不等于AC时,其它条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:24:49
![在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F(1)当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论(2)当AB 不等于AC时,其它条件](/uploads/image/z/11474001-9-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E9%83%A8%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E8%A7%92ABP%3D%E8%A7%92ACP%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93AB%3DAC%E6%97%B6%2C%E5%88%A4%E6%96%ADDE%E4%B8%8EDF%E7%9A%84%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93AB++%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8EAC%E6%97%B6%2C%E5%85%B6%E5%AE%83%E6%9D%A1%E4%BB%B6)
在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F(1)当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论(2)当AB 不等于AC时,其它条件
在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直
于AB于点E,PF垂直于AC于点F
(1)当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论
(2)当AB 不等于AC时,其它条件不变时,(1)中的结论是否发生变化?请说明理由
在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直于AB于点E,PF垂直于AC于点F(1)当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论(2)当AB 不等于AC时,其它条件
1、DE=DF
2、取BP的中点H、PC的中点G,连接EH、FG,DH、DG
证明:
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠BEP=∠CFP=90
∵H是BP的中点
∴EH=PH=BH
∴∠BEH=∠ABP
∴∠EHP=∠ABP+∠BEH=2∠ABP
同理可证:FG=PG,∠FGP=2∠ACP
∵∠ABP=∠ACP
∴∠EHP=∠FGP
∵D是BC的中点
∴DH∥PC,DG∥PB
∴平行四边形DHPG
∴DG=PH=EH,DH=PG=FG,∠DHP=∠DGP
∵∠DHE=∠DHP+∠EHP,∠DGF=∠DGP+∠FGP
∴∠DHE=∠DGF
∴△DHE≌△FGD (SAS)
∴DE=DF
数学辅导团解答了你的提问,
1) DE=DF
2)取CE BP的中点
DG=BP/2=EH
DH=PC/2=GF
再随便找一个角证 全等 就 ok了