1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3<C>π/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)(1)判断△ABC的形状(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:18:27
![1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3<C>π/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)(1)判断△ABC的形状(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围](/uploads/image/z/11473128-0-8.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CA%2CB%2CC%E4%B8%BA%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%2Ca%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%BA%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%2C%CF%80%2F3%EF%BC%9CC%EF%BC%9E%CF%80%2F2%2C%E4%B8%94b%2F%EF%BC%88a-b%EF%BC%89%3Dsin2C%2F%EF%BC%88sinA-sin2C%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%EF%BD%9C%E5%90%91%E9%87%8FBA%2B%E5%90%91%E9%87%8FBC%EF%BD%9C%3D2%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FBA+%E4%B9%98+%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3<C>π/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)(1)判断△ABC的形状(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3<C>π/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)(1)判断△ABC的形状
(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3<C>π/2,且b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)(1)判断△ABC的形状(2)若|向量BA+向量BC|=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
(1)由
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
及正弦定理,得
sinB
sinA-sinB
=
sin2C
sinA-sin2C
,
即sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C,即sinBsinA=sinAsin2C,
因为A是三角形内角,所以sinA≠0,
可得sinB=sin2C,
∵
π
3
<C<
π
2
,∴
2π
3
<2C<π
,∴B+2C=π,
∵A+B+C=π,∴A=C,△ABC为等腰三角形.
(2)∵
π
3
<C<
π
2
∴B∈(0,
π
3
),
∴cosB∈(
1
2
,1)
由(1)可知a=c,
由|BA+BC|=2,得a2+c2+2ac cosB=4,
∴a2=
2
1+cosB
,
∴BABC=|BA||BC|cosB=a2cosB=
2cosB1+cosB
=2-
21+cosB
∈(
23
,1)
首先说明一下:∠C的范围是不是这样的:π/3<C<π/2
(1)将b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)倒过来得:(a-b)/b=(sinA-sin2C)/sin2C
即 a/b-1=sinA/sin2C-1 即 a/b=sinA/sin2C
又∵a/b=sinA/sinB ∴sinA/sinB=sinA/sin2C...
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首先说明一下:∠C的范围是不是这样的:π/3<C<π/2
(1)将b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)倒过来得:(a-b)/b=(sinA-sin2C)/sin2C
即 a/b-1=sinA/sin2C-1 即 a/b=sinA/sin2C
又∵a/b=sinA/sinB ∴sinA/sinB=sinA/sin2C
从而得 sinB=sin2C
由已知 2π/3<2C<π 且 0 ∴ B=2C……①或B+2C=π……②
∵2C>2π/3,∴①是不可能的 ,只有②成立
∴ B+2C=π 又A+C+B=π ∴A=C ∴⊿ABC是等腰三角形
(2)∵ |向量BA+向量BC|=2 ∴|向量BA+向量BC|²=2²
即(向量BA+向量BC)²=4
展开 ( 向量BA)²+ (向量BC)²+2( 向量BA)(向量BC)=4
即 | 向量BA|²+ |向量BC|²+2( 向量BA)(向量BC)=4
未完待续……
是否可以解决您的问题?
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