定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x < 0时,f(x)>0,则f(x)在 [a,b ] 上有A、最小值f(a) B、最大值f(b) C、最小值f(b) D、最大值f((a+b)/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:39:04
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x < 0时,f(x)>0,则f(x)在 [a,b ] 上有A、最小值f(a) B、最大值f(b) C、最小值f(b) D、最大值f((a+b)/2)
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x < 0时,f(x)>0,则f(x)在 [a,b ] 上有
A、最小值f(a) B、最大值f(b) C、最小值f(b) D、最大值f((a+b)/2)
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x < 0时,f(x)>0,则f(x)在 [a,b ] 上有A、最小值f(a) B、最大值f(b) C、最小值f(b) D、最大值f((a+b)/2)
令x=y=0,得:f(0)=f(0)+f(0),从而f(0)=0
再令y=-x,得:f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x),可知f(x)是奇函数
对任意x1∈R、x2∈R,当x1<x2时,x1-x2<0,f(x1-x2)>0
∴f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
可知f(x)在定义域内是单调递减函数
从而f(x)在[a,b]上有最大值f(a)、最小值f(b)
选C
选C
f(x+0)=f(x)+f(0) 所以f(0)=0; 假设f(0)=f(1-1)=f(-1)+f(1) 因为f(x)在x<0时f(x)>0,所以f(1)<0; 由此可得,在x>0 时,f(x)<0;因此,f(x)在R上单调递减,有最大值。即为f(a)。 在[a,b]上有最大值f(a), 最小值f(b).
由条件知函数具有单调性,证明如下
设x1
这样由条件可得:
f(x1)-f(x2)=f(x2+A)-f(x2)=f(A)>0
此时我们得到
当x1
可见R上的函数f(x)为减函数
在区间[a,b]上有最小值f(b) 和最大值f(a)
选择C