在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,100分,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:33:40
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在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,100分,
在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,
100分,
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f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)
而
(ln(1+x/2))'=1/2*1/(1+x/2)
因为:
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^nx^n n=0,1,2...
所以:
1/(1+x/2)
=1-(x/2)+(x/2)^2-(x/2)^3+...+(-1)^n(x/2)^n n=0,1,2...
则
(ln(1+x/2))=1/2∫1/(1+x/2)=1/2*(x-1/2(x/2)^2+1/3(x/2)^3-1/4(x/2)^4+...+(-1)^n*1/n*(x/2)^n) n=0,1,2...
=∑(-1)^n*1/n*(x/2)^(n+1)
所以:
f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)
=∑(-1)^n*(x/2)^(n+1)/n+ln2
∑上面为∞,下面是0