设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0<ω<2),x=π/6是其函数图像的一条对称轴(1)求ω的值(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:26:07
![设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0<ω<2),x=π/6是其函数图像的一条对称轴(1)求ω的值(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.](/uploads/image/z/1136075-59-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dacos%26%23178%3B%CF%89x%2B%E2%88%9A%283%29%E4%B9%98acos%28%CF%89x%29sin%28%CF%89x%29%2Bb%28a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C0%EF%BC%9C%CF%89%EF%BC%9C2%29%2Cx%3D%CF%80%2F6%E6%98%AF%E5%85%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%281%29%E6%B1%82%CF%89%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-%CF%80%2F3%2C%CF%80%2F3%5D%2C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-1%2C5%5D%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0<ω<2),x=π/6是其函数图像的一条对称轴(1)求ω的值(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.
设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0<ω<2),x=π/6是其函数图像的一条对称轴
(1)求ω的值
(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.
设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0<ω<2),x=π/6是其函数图像的一条对称轴(1)求ω的值(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.
楼上的回答正确
设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0<ω<2),x=π/6是其函数图像的一条对称轴
(1)求ω的值
(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.(1)解析:∵函数f(x)=acos²ωx+√3acos(ωx)sin(ωx)+b
=a[1/2cos2ωx+√3/2...
全部展开
设函数f(x)=acos²ωx+√(3)乘acos(ωx)sin(ωx)+b(a不等于0,0<ω<2),x=π/6是其函数图像的一条对称轴
(1)求ω的值
(2)若f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],求a,b的值.(1)解析:∵函数f(x)=acos²ωx+√3acos(ωx)sin(ωx)+b
=a[1/2cos2ωx+√3/2sin(2ωx)+1/2]+b=asin(2ωx+π/6)+a/2+b
∵x=π/6是其函数图像的一条对称轴
2ωx+π/6=2kπ-π/2==>x=kπ/ω-π/(3ω)
-π/(3ω)=π/6==>ω=-2
2ωx+π/6=2kπ+π/2==>x=kπ/ω+π/(6ω)
π/(6ω)=π/6==>ω=1
∵0<ω<2,∴ω=1
(2)解析:由(1)f(x)=asin(2x+π/6)+a/2+b
∵f(x)的定义域为[-π/3,π/3],值域为[-1,5],
∴当x=-π/3时,f(x)取极小值;当x=π/6时,f(x)取极大值;
f(-π/3)=-a/2+b=-1,f(π/6)=3a/2+b=5
二者联立解得a=3,b=1/2
收起