已知定点A(m,0),圆x^2+y^2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)若过原点且倾斜角为60度的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出A;若不存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:05:42
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已知定点A(m,0),圆x^2+y^2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)若过原点且倾斜角为60度的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出A;若不存
已知定点A(m,0),圆x^2+y^2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60度的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
已知定点A(m,0),圆x^2+y^2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)若过原点且倾斜角为60度的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出A;若不存
1)设动点Q(x0,y0),P(x,y)
则x=(x0+m)/2,y=y0/2
解得
x0=2x-m,y0=2y
因为Q点在圆上,所以
(2x-m)^2+(2y)^2=1
整理得
(2x-m)^2+4y^2=1
即为动点P的轨迹方程C
2)直线方程为y=根号3x
设动点P(a,b)。a=x+m/2,b=y/2求得x=a-m/2,y=2b。带入圆方程,再将a,b换成x,y即可
(2)存在,MN为直径,A在圆上,则∠MAN为直角即可。求出直线与椭圆交点MN。Kma*Kna=-1即可
(1)设P(x,y),Q(x1,y1) 由已知知 x=(m+x1)/2 y=(y1)/2 化简出Q坐标带入圆方程得C曲线方程(x-0.5m)^2+y^2=0.25