以(0,0)为圆心的圆,半径为2,点P在圆上,但在第一象限运动,过P点做圆的切线,交坐标A,B,写出线段AB长度的最小值,是否存在点Q,使得Q,O,A,P为顶点的四边行为平行四边形,若存在,求Q的坐标,不存在,说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:26:47
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以(0,0)为圆心的圆,半径为2,点P在圆上,但在第一象限运动,过P点做圆的切线,交坐标A,B,写出线段AB长度的最小值,是否存在点Q,使得Q,O,A,P为顶点的四边行为平行四边形,若存在,求Q的坐标,不存在,说
以(0,0)为圆心的圆,半径为2,点P在圆上,但在第一象限运动,过P点做圆的切线,交坐标A,B,写出线段AB长度的最小值,是否存在点Q,使得Q,O,A,P为顶点的四边行为平行四边形,若存在,求Q的坐标,不存在,说明理由
以(0,0)为圆心的圆,半径为2,点P在圆上,但在第一象限运动,过P点做圆的切线,交坐标A,B,写出线段AB长度的最小值,是否存在点Q,使得Q,O,A,P为顶点的四边行为平行四边形,若存在,求Q的坐标,不存在,说
初三的题目怎么已经感觉在做解析几何了呢?晕啊!
使用勾股定理,两边平方和等于斜边平方.
直角三角形3个——OAB、PAO、PBO,反复使用这个定理
AB^2= OA^2+OB^2
=OP^2+AP^2+OP^2+PB^2
OP=半径=2
AB^2=8+AP^2+PB^2
利用公式A^2+B^2>=2AB A,B>0,等号在A=B是成立
AB^2>=8+2AP*BP
若要AP=BP则p的座标就是(根号2,根号2),
A,B分别为(0,2根号2)(2根号2,0)
AB长度为4.
要是画图的话,可以很明显看到Q点是存在的而且有2个分别为P关于x轴与y轴的对称点,座标为(-根号2,根号2)(根号2,-根号2)
根据切线定理,从圆心到切点的线垂直切线,假设AB交A于y轴,设AP=a,PB=b,AB与x轴夹角为c 那么可知: a=2*tan(c) b=2/tan(c); a+b=2*tan(c)+2/tan(c); 很显然,当c=45°时,a+b=4,最小 或者说,a/2=2/b;即a=4/b, a+b=b+4/b;同样,当b=2时 a+b=4最小 只要O A P,三点确定,总能找到第四个点,使之成平行四边形 当A点交于Y轴时:且AB与X轴成45°夹角, 因四边形为平行四边形,那么PQ//AO,PQ垂直于OB,且角OQP=45°,显然Q交于 圆上,坐标为(√2,-√2) 当A交于X轴式,Q为(-√2,√2)