已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(√3,0),若直线L:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA*OB>2(O为原点,OA OB为向量),着k的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:56:29
![已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(√3,0),若直线L:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA*OB>2(O为原点,OA OB为向量),着k的取值范围是多少?](/uploads/image/z/10910244-12-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BA%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89%2C%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BA%EF%BC%88%E2%88%9A3%2C0%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3Dkx%2B%E2%88%9A2%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E6%81%92%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9A%E5%92%8CB%2C%E4%B8%94OA%2AOB%3E2%28O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2COA+OB%E4%B8%BA%E5%90%91%E9%87%8F%29%2C%E7%9D%80k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(√3,0),若直线L:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA*OB>2(O为原点,OA OB为向量),着k的取值范围是多少?
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(√3,0),若直线L:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA*OB>2(O为原点,OA OB为向量),着k的取值范围是多少?
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(√3,0),若直线L:y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA*OB>2(O为原点,OA OB为向量),着k的取值范围是多少?
在双曲线中,a=√3,c=2,
所以,b^=4-3=1,
双曲线方程是:x^2/3-y^2=1,
即:x^2-3y^2=3.①
将y=kx+√2代入①,得
(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),
其判别式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)>0,
∴k^2<1,k≠±√3/3.②
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),
∴y1y2=(kx1+√2)(kx2+√2)
=k^2(x1x2)+√2k(x1+x2)+2
=k^2[-9/(1-3k^2)]+√2k*6√2k/(1-3k^2)+2
=(2-3k^2)/(1+3k^2).
条件OA*OB>2,得x1x2+y1y2>2,
即有:-9/(1-3k^2)+(2-3k^2)/(1-3k^2)>2.
整理得:1/3<k^2<3.③
由②③得:1/3<k^2<1.
∴-1<k<-√3/3,或√3/3<k<1.
上面的回答很好没有补充的。
在双曲线中,a=√3,c=2,
所以,b^=4-3=1,
双曲线方程是x^2-3y^2=3.......................①
将y=kx+√2代入①,
Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)>0,
∴k^2<1,k≠±√3/3........................②
设A(x1,y1),B(x2,y2),...
全部展开
在双曲线中,a=√3,c=2,
所以,b^=4-3=1,
双曲线方程是x^2-3y^2=3.......................①
将y=kx+√2代入①,
Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)>0,
∴k^2<1,k≠±√3/3........................②
设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),
∴y1y2=(kx1+√2)OA*OB>2,得x1x2+y1y2>2,
即有:-9/(1-3k^2)+(2-3k^2)/(1-3k^2)>2.
整理得:1/3<k^2<3...........................③
由②③得:1/3<k^2<1.
∴-1<k<-√3/3,或√3/3<k<1.(kx2+√2)
=(2-3k^2)/(1+3k^2).
第一个太多过程了,这样才简便的分
收起