求证当n为自然数时,2(2n+1)不能表示成两个整数的平方差
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:12:50
![求证当n为自然数时,2(2n+1)不能表示成两个整数的平方差](/uploads/image/z/1080387-27-7.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%BD%93n%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%97%B6%2C2%EF%BC%882n%2B1%29%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%88%90%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE)
求证当n为自然数时,2(2n+1)不能表示成两个整数的平方差
求证当n为自然数时,2(2n+1)不能表示成两个整数的平方差
求证当n为自然数时,2(2n+1)不能表示成两个整数的平方差
反证法,假设结论成立,设两个整数为a,b,a>b
2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
显然a+b和a-b的奇偶性相同
左边为偶数,因此(a+b)(a-b)为偶数,
所以a+b和a-b都为偶数,等式右边能被4整除,而等式左边不能被4整除,矛盾.
因此2*(2n+1)不能表示成两个整数的平方差