已知函数f(x)=x²-(k+3)x+(2k-1)(1)判断函数f(x)的零点个数(2)若函数f(x)的两个零点都大于1,求k的取值范围(3)若函数在区间(-1,1)内有零点,求k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:36:47
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已知函数f(x)=x²-(k+3)x+(2k-1)(1)判断函数f(x)的零点个数(2)若函数f(x)的两个零点都大于1,求k的取值范围(3)若函数在区间(-1,1)内有零点,求k的取值范围
已知函数f(x)=x²-(k+3)x+(2k-1)
(1)判断函数f(x)的零点个数
(2)若函数f(x)的两个零点都大于1,求k的取值范围
(3)若函数在区间(-1,1)内有零点,求k的取值范围
已知函数f(x)=x²-(k+3)x+(2k-1)(1)判断函数f(x)的零点个数(2)若函数f(x)的两个零点都大于1,求k的取值范围(3)若函数在区间(-1,1)内有零点,求k的取值范围
1) delta=(k+3)^2-4(2k-1)=k^2+6k+9-8k+4=k^2-2k+13=(k-1)^2+12>0
因此有2个不同的零点
2)依题意,须同时满足:
对称轴须大于1:即(k+3)/2>1,得:k>-1
f(1)>0,即1-(k+3)+(2k-1)>0,得:k>3
综合得:k>3
3)f(x)=0得:k(2-x)=1+3x-x^2
即k=(1+3x-x^2)/(2-x)
令t=2-x,则1