如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是圆O的切线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:46:15
![如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是圆O的切线.](/uploads/image/z/10754992-64-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E4%BA%A4AC%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF.)
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是圆O的切线.
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是圆O的切线.
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是圆O的切线.
连结BD,则〈ADB=90度,(半圆上圆周角是直角),
E是BC的中点,
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线,
∴CE=DE=BE,
∴〈EBD=〈EDB,
∵OB=OD=R,
∴〈DBO=〈BDO,
∵〈DBO+〈DBC=90度,
∴〈BDE+〈BDC=90度,
∴直线DE为圆O的切线.
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(1)、连结BD,则〈ADB=90度,(半圆上圆周角是直角),
E是BC的中点,
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线,
∴CE=DE=BE,
∴〈EBD=〈EDB,
∵OB=OD=R,
∴〈DBO=〈BDO,
∵〈DBO+〈DBC=90度,
∴〈BDE+〈BDC=90度,
∴直线DE为圆O的切线。
(2)、OF=C...
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(1)、连结BD,则〈ADB=90度,(半圆上圆周角是直角),
E是BC的中点,
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线,
∴CE=DE=BE,
∴〈EBD=〈EDB,
∵OB=OD=R,
∴〈DBO=〈BDO,
∵〈DBO+〈DBC=90度,
∴〈BDE+〈BDC=90度,
∴直线DE为圆O的切线。
(2)、OF=CF,
则EF是三角形OBC的中位线,
EF‖AB,
DE⊥BC,
OB=OD,四边形OBED是正方形,
连结OE,
OE是三角形ABC的中位线,OE‖AC,
〈A=〈EOB=45度,
〈ACO=〈COE(内错角相等),
作OM⊥AC,
OM=AM
设AB=1,BC=1,
AO=1/2,
MO=1/(2√2),
AC=√2,
MC=√2-1/(2√2)=3√2/4,
tan
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