如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求:(1)y与x的函数关系式;(2)自变量x的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:55:17
![如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求:(1)y与x的函数关系式;(2)自变量x的取值范](/uploads/image/z/10743861-21-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA2400cm2%2C%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E9%95%BF%E4%B8%BA80cm%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2CE%E5%9C%A8AC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2CF%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BDEF%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E8%AE%BEBD%3Dxcm%2CS%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BDEF%3Dycm2%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89y%E4%B8%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8Fx%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83)
如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求:(1)y与x的函数关系式;(2)自变量x的取值范
如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求:
(1)y与x的函数关系式;
(2)自变量x的取值范围;
如图所示,已知△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,S平行四边形BDEF=ycm2,求:(1)y与x的函数关系式;(2)自变量x的取值范
过A做AN⊥BC,交EF于M
AN=2S△ABC/BC=60cm
MN=S□BDEF/BD=y/x
S△ABC=S△AEF+S△EDC+S□BDEF
∴2400=1/2[x(60-y/x)+(80-x)y/x]+y
化简得:y=-3/4x²+60x
2) 0
(1)过A做AN⊥BC,交EF于M
AN=2S△ABC/BC=60cm
MN=S□BDEF/BD=y/x
S△ABC=S△AEF+S△EDC+S□BDEF
2400=1/2[x(60-y/x)+(80-x)y/x]+y
∴y=-3/4x²+60x
(2) 0
y=2(2400-2400(x/80)(x/80))/3
解:(1)设△DCE的高为hcm,如答图所示.△ABC的高为bcm,则y==x·h
∵S△ABC=BC·b,
∴2400=×80b,∴b=60(cm).
∵ED∥AB,∴△EDC∽△ABC.
∴, 即, ∴h=.
∴y=·x=-x2+60x.
(2)自变量x的取值范围是0
当x=40时,y最大值=1200(cm2).
从E点向BC边作垂线,垂足为M,从A点向BC边做垂线垂足为N
因为:三角形ABC与三角形EDC相似
所以:AN/EM=BC/DC
AN=2400*2/80=60cm
DC=80-x,BC=80cm,代入上式得 EM=6-3/4x
y=x*(60-3/4x)
因为D点在BC上,故0