已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,求证△CDE为等腰直角三角形 家里卡 穿不上图···
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:07:16
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已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,求证△CDE为等腰直角三角形 家里卡 穿不上图···
已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,
求证△CDE为等腰直角三角形 家里卡 穿不上图···
已知AB是○O的直径,半径OC⊥AB,D为圆弧AC上任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD,求证△CDE为等腰直角三角形 家里卡 穿不上图···
证明:
连接AC,BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵OC⊥AB,AO=OB(即OC为AB的中垂线)
∴AC=BC
∵∠CAD与∠CBD都是⊙O中同弦(CD)所对应的圆周角
∴∠CAD=∠CBD
∵BE=AD
∴△CDA≌△CEB
∴CD=CE,∠DCA=∠ECB
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°
∴△CDE为等腰直角三角形
连接AC,BC
AC=BC
又角CAD=角CBD
AD=BE
所以三角形ACD全等于三角形BCE
所以CD=CE,角DCA=角ECB
因为角ECA=角ECB
所以角ECD=90°
所以△CDE为等腰直角三角形
考点:圆周角定理;全等三角形的判定与性质.
专题:证明题.
分析:连接AC、BC,证△ACD≌△BCE和∠BCE=∠ADB=90°即可.
连接AC、BC,
由圆周角定理得∠CBE=∠CAD,
∵CO⊥AB,
∴点C是弧ABC的中点,
∴AC=BC,
又∵BE=AD
∴△ACD≌△BCE,
∴CD=CE.∠ADC=∠BE...
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考点:圆周角定理;全等三角形的判定与性质.
专题:证明题.
分析:连接AC、BC,证△ACD≌△BCE和∠BCE=∠ADB=90°即可.
连接AC、BC,
由圆周角定理得∠CBE=∠CAD,
∵CO⊥AB,
∴点C是弧ABC的中点,
∴AC=BC,
又∵BE=AD
∴△ACD≌△BCE,
∴CD=CE.∠ADC=∠BEC,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠BEC=∠DCE+∠CDB,∠ADC=∠ADB+∠CDB,
∴∠DCE=∠ADB=90°,
即△DCE是等腰直角三角形.
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