如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗 我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:55:22
![如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗 我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊](/uploads/image/z/1058812-52-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA+%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD+%E2%88%A0ACB%3D90+BF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC+CD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D+%E4%BA%A4BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G+GE%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC+%E9%82%A3%E4%B9%88CE%E4%B8%8EFG%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%90%97++%E6%88%91%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B0%B1%E8%BF%99%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E4%BA%86+%E6%88%91%E6%83%B3%E6%97%A9%E7%82%B9%E7%9D%A1%E8%A7%89%E5%95%8A)
如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗 我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊
如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗 我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊
如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗 我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊
GE∥AC
则∠A=∠GED
∠EGD=∠ACD
∠ACD+∠DCB=90°
∠EGD+∠GED=90°
∠GED=∠DCB
∠ABF=∠CBF
BG=BG
△CBG≌△EBG
BE=BC
且BF为∠B平分线
所以GF⊥CE
证明:连接EF
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF=∠DBG
在Rt△FCB和Rt△GDB中
∠CFB=∠DGB=∠FGC
∴CF=CG
又∵ GE‖CA
∴ ∠CFG=∠FGE=∠CGF
∴∠CGB=∠EGB
在△CGB和△EGB中
GB=GB ∠CGB=∠EGB ∠CBG=∠DBG
∴△C...
全部展开
证明:连接EF
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF=∠DBG
在Rt△FCB和Rt△GDB中
∠CFB=∠DGB=∠FGC
∴CF=CG
又∵ GE‖CA
∴ ∠CFG=∠FGE=∠CGF
∴∠CGB=∠EGB
在△CGB和△EGB中
GB=GB ∠CGB=∠EGB ∠CBG=∠DBG
∴△CGB≌△EGB CG=EG=FC
∴ 四边形CFEG是菱形
∴ 对角线CE与FG互相垂直平分。
收起
CE与FG互相垂直,延长EG交BC于H,∵GE平行AC ,∴EH⊥BC,∵BF平分∠ABC ∴GD=GH,△CGH≌△EGD,∴CG=EG,△CGE为等腰△,∵∠CGF=∠EGF,∴CE⊥FG。