高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:14:58
![高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3.](/uploads/image/z/1042591-31-1.jpg?t=%E9%AB%98%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0%2Cdx%2Fdy%3D1%2Fy%27%2C%E6%80%8E%E6%A0%B7%E6%8E%A8%E5%AF%BCd%5E2y%2Fdx%5E2%3D%28-y%27%27%29%2F%28y%27%29%5E3.)
高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3.
高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3.
高阶导数,dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3.
你写错了,应该是d^2x/dy^2=(-y'')/(y')^3
这个题要注意的是我们现在要对y求二阶导数,而等式右边的y'是在对x求导,我们在求导时一定要保证左右两边的求导对象一致
dx/dy=1/y'两边对y再求一次导,得:d^2x/dy^2=(1/y')' * dx/dy
这里为什么要乘以dx/dy呢?因为 (1/y')' 是在对x求导,x并非我们的求导对象,因此再乘以dx/dy才能化为对y求导;
d^2x/dy^2=(1/y')' * dx/dy=-1/(y')^2*y'' * (1/y')=-y''/(y')^3
二阶导数记作y‘’=d^2y/dx^2即y‘’=(y‘)' ,把y‘’左右两边同时约去一个,然后你就知道怎么做了吧。。。