若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:34:20
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若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?
如下图:
根据已知条件,f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x在区间(1,4)上为减函数,则由导数与函数单调性关系可知:
f'(x)=x^2-ax+a-1≤0;
由韦达定理可知,x^2-ax+a-1=0时,△=a^2-4a+4,且抛物线开口向上。
判别式△=0时或判别式△<0时,由图像可判断,不等式ax^2+bx+c<0的解集是空集;判别式△>0时,设x^2-...
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根据已知条件,f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x在区间(1,4)上为减函数,则由导数与函数单调性关系可知:
f'(x)=x^2-ax+a-1≤0;
由韦达定理可知,x^2-ax+a-1=0时,△=a^2-4a+4,且抛物线开口向上。
判别式△=0时或判别式△<0时,由图像可判断,不等式ax^2+bx+c<0的解集是空集;判别式△>0时,设x^2-ax+a-1=0的根是x1,x2,且x1
当△=a^2-4a+4<0时,以上不等式无实数解;
当△=a^2-4a+4>0时,以上不等式有解集[a-√(a^2-4a+4)]/2≤x≤[a+√(a^2-4a+4)]/2,且a≠2,也就是
1≤x≤a-1,且a≠2,因x取值范围是(1,4),所以a的取值范围是a<5且a≠2。
综上所述,a的取值范围是2以上答题纯手工望采纳。
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