根号下x-1 根号下1-x求导 最后1/2*(1-x)的-1/2次方,还得再乘一个(1-x)的导.为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:04:51
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根号下x-1 根号下1-x求导 最后1/2*(1-x)的-1/2次方,还得再乘一个(1-x)的导.为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?
根号下x-1
根号下1-x求导
最后1/2*(1-x)的-1/2次方,还得再乘一个(1-x)的导.
为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?
根号下x-1 根号下1-x求导 最后1/2*(1-x)的-1/2次方,还得再乘一个(1-x)的导.为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?
换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,这是复合导数
你这样不完整,求了f(t)的导数,应该还要乘以一个t的导数,这样就对了
这是利用了复合函数的求导法则,复合函数是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x²,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x²+3。
若h(x)=f(g(x))
则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
复合函数的求导法则就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数,乘以...
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这是利用了复合函数的求导法则,复合函数是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x²,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x²+3。
若h(x)=f(g(x))
则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
复合函数的求导法则就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数,乘以里边函数的导数。
根号下1-x就是复合函数,它由根号下t与t=1-x复合而成。所以先求根号下t的导数,还得再乘一个(1-x)的导数。即得1/2*(1-x)的-1/2次方,还得再乘一个(1-x)的导数。
收起
因为√(x-1)是一个复合函数,即y=√t,t=x-1, y=√t的导数按幂函数t的二分之一次方求导为(1/2)t^(1-1/2)=(1/2)t^(-1/2)
t=x-1的导数为1,根据复合函数求导法则,【√(x-1)】′=1/【2√(x-1)】
而t=1-x的导数为-1,因此√(1-x)的导数与√(x-1)相差一个符号