如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:39:29
![如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.](/uploads/image/z/10397108-20-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E5%B9%B6%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E4%BA%A4DC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0BME%3D%E2%88%A0CNE.)
如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.
如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.
如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.
原题少了一个条件:AB=CD .
证明:
连接AC ,取AC的中点O ,连接FO ,EO ,
∵ O、E分别为AC、BC中点 ,
∴ OE为中位线 ,
∴ OE//AB ,OE=AB/2 ,
同理OF//DC ,OF=CD/2 ,
∴ ∠BME=∠OEF ,(内错角相等)
∠CNE=∠OFE ,(同位角相等)
∵ OE=AB/2 ,OF=CD/2 ,AB=CD ,
∴ OE=OF ,
∴ ∠OEF=∠OFE ,
∴ ∠BME=∠CNE .