如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E与点A、D不重合),且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.(1)求AC和AD的长;(2)求y与x的函数关系式;(3)当△EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:57:03
![如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E与点A、D不重合),且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.(1)求AC和AD的长;(2)求y与x的函数关系式;(3)当△EF](/uploads/image/z/10345093-61-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAB%3D8%2Ctan%E2%88%A0CAD%3D4%2F3%2CCA%3DCD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9E%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E3%80%81D%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E2%88%A0FEC%3D%E2%88%A0ACB%2C%E8%AE%BEDE%3Dx%2CCF%3Dy.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AC%E5%92%8CAD%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3EF)
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E与点A、D不重合),且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.(1)求AC和AD的长;(2)求y与x的函数关系式;(3)当△EF
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,
E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E与点A、D不重合),且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.
(1)求AC和AD的长;
(2)求y与x的函数关系式;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求x的值.
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E与点A、D不重合),且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.(1)求AC和AD的长;(2)求y与x的函数关系式;(3)当△EF
(1)∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠ACB=∠CAD.
∴tan∠ACB=tan∠CAD=43.
∴ABBC=
43.
∵AB=8,
∴BC=6.
则AC=10.
过点C作CH⊥AD于点H,
∴CH=AB=8,则AH=6.
∵CA=CD,
∴AD=2AH=12.
(2)∵CA=CD,
∴∠CAD=∠D.
∵∠FEC=∠ACB,∠ACB=∠CAD,
∴∠FEC=∠D.
∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D,
∴∠1=∠2.
∴△AEF∽△DCE.
∴DEAF=
CDAE,
即x10-y=
1012-x.
∴y=
110x2-
65x+10.
(3)若△EFC为等腰三角形.
①当EC=EF时,此时△AEF≌△DCE,
∴AE=CD.
∵12-x=10,
∴x=2.
②当FC=FE时,有∠FCE=∠FEC=∠CAE,
∴CE=AE=12-x.
在Rt△CHE中,由(12-x)2=(6-x)2+82,
解得x=
113.
③当CE=CF时,有∠CFE=∠CEF=∠CAE,
此时点F与点A重合,故点E与点D也重合,不合题意,舍去.
综上,当△EFC为等腰三角形时,x=2或x=
113.