已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点wanshi jia 20(1)试探求A,M四点是否在一个圆上?证明你的结论;(2)求∠OAM+∠APM的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:57:34
![已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点wanshi jia 20(1)试探求A,M四点是否在一个圆上?证明你的结论;(2)求∠OAM+∠APM的大小.](/uploads/image/z/10342022-14-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5AP%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2CP%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%2CAC%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%89%B2%E7%BA%BF%2C%E4%BA%8E%E5%9C%86O%E4%BA%A4%E4%BA%8EB.C%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%9C%86%E5%BF%83O%E5%9C%A8%E8%A7%92PAC%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E7%82%B9M%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9wanshi+jia+20%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%8E%A2%E6%B1%82A%EF%BC%8CM%E5%9B%9B%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E4%B8%8A%EF%BC%9F%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0OAM%2B%E2%88%A0APM%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%8E)
已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点wanshi jia 20(1)试探求A,M四点是否在一个圆上?证明你的结论;(2)求∠OAM+∠APM的大小.
已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点
wanshi jia 20
(1)试探求A,M四点是否在一个圆上?证明你的结论;
(2)求∠OAM+∠APM的大小.
已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点wanshi jia 20(1)试探求A,M四点是否在一个圆上?证明你的结论;(2)求∠OAM+∠APM的大小.
哈哈,我的最详细,采纳我吧.
(1)在同一个圆上.
证明:连接OP、OM和OA.
因为OP为半径,AP为切线,所以OP与AP垂直.所以∠APO为直角.三角形APO为直角三角形且OA是斜边.
圆中BC是弦,M为BC中点,所以OM与BC垂直.所以∠OMA为直角.三角形AMO为直角三角形且OA是斜边.
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,所以直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等.
因此OA的中点到P、A、M、O四点距离相等,这四点在同一圆上.
(2) 由(1)得A,P,O,M四点共圆,所以在该圆中弦OM所对圆周角相等,即∠OAM=∠OPM.
由(1)得OP⊥AP.
由圆心O在的内部,可知∠OPM+∠APM=90°.
所以∠OAM+∠APM=90°.
在同一圆,对角之和为一百八十度,90度
(1)A,P,O,M四点是在一个圆上
证明:
∵AP是圆O的切线,
∴OP⊥PA,∠OPA=90°
∵BC是圆O的弦,点M是BC的中点
∴OM⊥BC,∠OMA=90°
∠OMA+∠OPA=180°
∴A,P,O,M四点共圆
(2)
证明:(1)四点共圆
因为AP是圆O切线
所以OP⊥AP即∠APO=90度
因为BC是弦,点M是BC中点
所以OM⊥BC即∠AMO=90度(垂径定理)
所以∠APO+∠AMO=180度
所以点A、P、O、M四点共圆
(2)因为点A、P、O、M四点共圆
所以∠OAM=∠OPM(注意连接PM,这2个角都是弧OM对的圆周角)
因为∠...
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证明:(1)四点共圆
因为AP是圆O切线
所以OP⊥AP即∠APO=90度
因为BC是弦,点M是BC中点
所以OM⊥BC即∠AMO=90度(垂径定理)
所以∠APO+∠AMO=180度
所以点A、P、O、M四点共圆
(2)因为点A、P、O、M四点共圆
所以∠OAM=∠OPM(注意连接PM,这2个角都是弧OM对的圆周角)
因为∠APM+∠OPM=90度
所以∠OAM+∠APM=90度
收起
没题目啊。问题是什么啊?